Question

13．如圖所示，在地面上方和真空室內(nèi)有互相垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強電場方向指向y軸負方向，場強E=4.0×10^-3V/m，勻強磁場方向指向x軸的正方向，磁感強度B=0.4T，現(xiàn)有一帶電微粒m以200m/s的速度由坐標原點沿y軸正方向射入真空室后立即做勻速圓周運動，從微粒由0點射入開始計時，求經(jīng)過時間t=$\frac{π}{6}$×10^-3s時微粒所處位置的坐標．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運動，知粒子受重力和電場力平衡，靠洛倫茲力提供向心力，根據(jù)半徑公式求出粒子的半徑，根據(jù)周期公式求出粒子的周期，從而得出粒子做圓周運動的圓心角，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子經(jīng)過時間t=$\frac{π}{6}$×10^-3s時微粒所處位置的坐標．

解答 解：微粒做勻速圓周運動，知電場力和重力平衡，有：mg=qE，
解得$\frac{q}{m}=\frac{g}{E}=\frac{10}{4×1{0}^{-3}}=2500C/kg$，電場力方向豎直向上，則粒子帶負電．
粒子在yoz平面內(nèi)做勻速圓周運動，軌跡如圖，
粒子在磁場中運動的軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}=\frac{200}{2500×0.4}m=0.2m$．
粒子在磁場中運動的周期T=$\frac{2πm}{qB}=\frac{2π}{2500×0.4}=2π×1{0}^{-3}s$
則$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$，解得$θ=\frac{π}{6}$，
由此可得y=Rsinθ=0.2×$\frac{1}{2}$m=0.1m，
z=R（1-cosθ）=0.2×$（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）$≈0.03m
答：經(jīng)過時間t=$\frac{π}{6}$×10^-3s時微粒所處位置的坐標為（0，0.1m，0.03m）．

點評 本題考查了粒子在復(fù)合場中的運動，關(guān)鍵抓住粒子的電場力和重力平衡得出粒子的比荷，結(jié)合粒子在磁場中的半徑公式和周期公式進行求解．