Question

（12分）汽車正以10m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好碰不上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)?

Answer 1

3m

解析：汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當(dāng)這個(gè)距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設(shè)的汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求的汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離s，應(yīng)是汽車從關(guān)閉油門減速運(yùn)動(dòng)，直到速度與自行車速度相等時(shí)發(fā)生的位移與自行車在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移之差，如圖所示．

   

   

解法一：汽車減速至與自行車共速時(shí)剛好碰不上自行車是這一問題的臨界條件。

汽車減速到4m/s時(shí)發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為

，

這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移，汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離。

解法二：利用v－t圖象進(jìn)行求解，如圖所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車與自行車的運(yùn)動(dòng)圖線，其中斜線部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時(shí)汽車比自行車多發(fā)生的位移，即為汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離s．圖線Ⅰ的斜率即為汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度，所以應(yīng)有

追及問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中較為綜合且有實(shí)際意義的一類習(xí)題，它往往涉及兩個(gè)以上物體的運(yùn)動(dòng)過程，每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律又不盡相同，對(duì)此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟悉運(yùn)動(dòng)學(xué)公式外，還應(yīng)仔細(xì)審題，挖掘題中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認(rèn)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系和速度關(guān)系，在頭腦中建立一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，借助于v－t圖象來分析和求解往往使問題變得簡捷明了。