Question

17．兩根光滑的長直金屬導軌MN、M′N′平行置于同一水平面內(nèi)，導軌間距為l，電阻不計．M、M′處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C．長度也為l，電阻同為R的金屬棒ab垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中．a(chǎn)b在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab在運動距離為s的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q．求：
（1）ab運動速度v的大�。�
（2）a、b兩點間電勢差多大？
（3）電容器上極板帶什么電？帶電量q為多少？

Answer 1

分析 （1）本題中外電路由三個電阻串聯(lián)組成，由于導體棒勻速運動，因此產(chǎn)生的感應電流恒定，根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{4R}$和焦耳定律Q=I²Rt結合，即可求解v．
（2）ab兩端的電勢差是外電壓，等于$\frac{3}{4}$E．
（3）求出電容器的電壓，根據(jù)Q=CU即可求出電容器所帶的電荷量q．

解答 解：（1）回路中感應電流為 I=$\frac{E}{4R}$=$\frac{Blv}{4R}$
由焦耳定律得 Q=I²•4Rt 
棒運動時間為 t=$\frac{s}{v}$                                    
聯(lián)立得ab棒運動速度v=$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$
（2）ab兩點間電勢差 U_ab=$\frac{3}{4}E$=$\frac{3Blv}{4}$=$\frac{3}{4}$Bl•$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$=$\frac{3QR}{Bls}$
（3）電容器上極板帶正電，電壓為 U=$\frac{1}{4}$E=$\frac{QR}{Bls}$
帶電量為 q=CU=$\frac{CQR}{Bls}$
答：
（1）ab運動速度v的大小為$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$．
（2）a、b兩點間電勢差為$\frac{3QR}{Bls}$．
（3）電容器上極板帶正電，帶電量q為$\frac{CQR}{Bls}$．

點評 本題比較簡單考查了電磁感應與電路的結合，解決這類問題的關鍵是正確分析外電路的結構，然后根據(jù)有關電學知識求解．