Question

12．若引力常量為G，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑為r，線速度大小為v，運(yùn)行周期為T，地半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則下面表示地球質(zhì)量的表達(dá)式錯(cuò)誤的是（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{R{v}^{2}}{G}$
• C． $\frac{r{v}^{2}}{G}$
• D． $\frac{g{R}^{2}}{G}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和線速度或周期求出地球的質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合地球表面的重力加速度求出地球的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得地球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，故A、C正確．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得地球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故D正確，C不正確．
本題選不正確的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力兩個(gè)重要理論，并能靈活運(yùn)用．