Question

12．如圖所示，兩平行光滑金屬導軌MN、PQ間距為L，與電動勢為E、內阻不計的電源相連．質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于導軌放置構成閉合回路，回路平面與水平面的夾角為θ，其余電阻不計．為使ab棒靜止，需在空間施加一勻強磁場，其磁感強度的最小值及方向分別為（　�。�

• A． $\frac{mgR}{El}$，水平向右
• B． $\frac{mgRcosθ}{El}$，垂直于回路平面向上
• C． $\frac{mgRtanθ}{El}$，豎直向下
• D． $\frac{mgRsinθ}{El}$，垂直于回路平面向下

Answer 1

分析 導體棒受重力、支持力和安培力，三力平衡，當安培力沿斜面向上時，安培力最小，此時根據(jù)安培力公式計算出的磁感應強度即為最小值

解答 解：對導體棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如圖所示：

從圖象可以看出，當安培力沿斜面向上時，安培力最��；
故安培力的最小值為：F_A=mgsinθ，故磁感應強度的最小值為：
B=$\frac{{F}_{A}}{IL}$=$\frac{mgsinθ}{IL}$
根據(jù)歐姆定律，有：
E=I（R+r）
故有：B=$\frac{mgRsinθ}{EL}$
根據(jù)左手定則，磁場方向垂直平面向下；
故選：D

點評 本題是三力平衡中動態(tài)分析問題，即其中第一個力大小和方向都不變，第二個力方向不變，大小可變，則當?shù)厝齻�力與第二個力垂直時，第三個力取最小值；同時要結合歐姆定律、安培力公式列式求解