Question

9．如圖所示，長為L （L=ab=dc），高為L（L=bc=ad）的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場．電量為q、質(zhì)量為m、初速度為v₀的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場，不計粒子重力．求：
（1）若粒子從c點(diǎn)離開電場，求電場強(qiáng)度的大小；
（2）若粒子從bc邊中點(diǎn)離開電場，求U_bd．

Answer 1

分析 （1）將運(yùn)動沿著水平和豎直方向正交分解，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式求解；
（2）將運(yùn)動沿著水平和豎直方向正交分解，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式求的場強(qiáng)，根據(jù)U=Ed求的電勢差

解答 解：（1）粒子的初速度為v₀，
粒子在ab方向上作勻速運(yùn)動，有：L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動，有：L=$\frac{1}{2}$at²
根據(jù)牛頓第二定律有：$a=\frac{qE}{m}$
由以上各式解得：E=$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{qL}$
（2）粒子在ab方向上作勻速運(yùn)動，有：L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動，有：$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$at²
根據(jù)牛頓第二定律有：$a=\frac{qE′}{m}$
由以上各式解得：E′=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{qL}$
bd間的電勢差為${U}_{bd}=E′•\frac{L}{2}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{2q}$
答：（1）若粒子從c點(diǎn)離開電場，求電場強(qiáng)度的大小為$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）若粒子從bc邊中點(diǎn)離開電場，U_bd為$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2q}$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵將帶電粒子的運(yùn)動沿初速度方向和電場方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式求解．