Question

9．光滑水平面上有一邊長為L的正方形區(qū)域處在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，電場方向與正方形一邊平行．一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平速度V₀進(jìn)入該正方形區(qū)域．當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mv₀²
• B． $\frac{1}{2}$mv₀²-qEl
• C． $\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2}{3}$qEl
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{4}$qEl

Answer 1

分析 要考慮電場方向的可能性，可能平行于AB向左或向右，也可能平行于AC向上或向下．若平行于AB，將做加速或減速，若平行于AC，將做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：由題，正方形區(qū)域ABCD處在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，假設(shè)小球帶正電．
第一種情況，若電場的方向平行于AD向左，小球在勻強(qiáng)電場中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若能達(dá)到CD端，根據(jù)動(dòng)能定理得：-qEL=E_k-$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$，則E_k=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$-qEL，到達(dá)CD邊時(shí)動(dòng)能為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-qEL．故B正確；
若不能到達(dá)CD端，則又返回到AB段，電場力做功為零，則動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$，故A正確；
第二種情況，若電場的方向平行于AD向上或向下，小球在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)位移最大為$\frac{1}{2}$L，電場力做功最多為qE$\frac{L}{2}$L，根據(jù)動(dòng)能定理，
則最大動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$qEL，若小球從CD射出電場，其動(dòng)能小于$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$qEL，可能為$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{4}$qEL，不可能為$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2}{3}$qEL，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)速度與合力方向平行時(shí)，做直線運(yùn)動(dòng)，可能加速直線，也可能做減速直線；當(dāng)速度與合力垂直時(shí)，做曲線運(yùn)動(dòng)，故存在多種情況，要分別討論．