Question

11．n匝矩形線圈，面積為S，在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁感線的軸，以角速度ω做勻速轉動，外電路閉合．若從線圈通過中性面時開始計時，則經(jīng)過$\frac{1}{4}$個周期，外力做功為多少？（已知線圈與外電路總電阻為R）

Answer 1

分析 先根據(jù)線圈轉動時產(chǎn)生的電動勢的最大值公式求出最大值，進而求出有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，根據(jù)W=I²Rt求出功．

解答 解：線圈轉動時的角速度為ω，線圈轉動時產(chǎn)生的電動勢的最大值為：E_m=nBSω
有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，線圈與外電路總電阻為R，則電路中的電流I為：$I=\frac{E}{R}$
經(jīng)過$\frac{1}{4}$個周期，t=$\frac{T}{4}=\frac{2π}{ω}×\frac{1}{4}=\frac{π}{2ω}$
外力做功為等于產(chǎn)生的電能，即：W=${I}^{2}Rt=（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}R}）^{2}•R•\frac{T}{4}$=$\frac{{πn}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4R}$
答：經(jīng)過$\frac{1}{4}$個周期，外力做功為$\frac{{πn}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4R}$．

點評 本題是簡單的交流發(fā)電機的原理，考查綜合應用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學規(guī)律分析實際問題的能力．基礎題目