Question

14．如圖所示，光滑、足夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻，軌道間距分別為l₁和l₂（l₁=2l₂）的平行金屬導(dǎo)軌CD、EF和MN、PQ，水平放在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在軌道間距為l₁勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的左邊界垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻為R₁的金屬棒a（長(zhǎng)度略大于l₁），在軌道間距為l₁勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的另一位置，垂直于導(dǎo)軌放置另一質(zhì)量也為m、電阻分布均勻阻值為R₂的金屬棒b（長(zhǎng)度略大于l₁）．開始時(shí)b靜止在軌道間距為l₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，給a一個(gè)向右的初速度V₀后a、b開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中，二金屬 棒總是與導(dǎo)軌垂直．
（1）求金屬棒a獲得初速度V₀的瞬間金屬棒b兩端的電壓；
（2）設(shè)金屬棒b在軌道間距為l₁勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的右邊界前已經(jīng)達(dá)到最大速度，求金屬棒b的最大速度值；
（3）金屬棒b進(jìn)入軌道間距l(xiāng)₂勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)后，金屬棒b再次達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)這時(shí)金屬棒a仍然在軌道間距為l₁勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)中，求金屬棒b進(jìn)入軌道間距l(xiāng)₂勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)后金屬棒a、b中產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求的產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合歐姆定律求的電壓；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒求的達(dá)到的最大速度；
（3）利用動(dòng)量定理和能量守恒即可求得；

解答 解：（1）金屬棒a獲得速度瞬間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bl₁v₀
有閉合電路的歐姆定律得b兩端的電壓為：$U=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}•{R}_{2}=\frac{B{l}_{1}{v}_{0}{R}_{0}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
（2）ab棒最后做勻速運(yùn)動(dòng)，故ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相同，故Bl₁v_a=Bl₁v_b，
解得：v_a=v_b
選向右為正方向，對(duì)ab棒組成的系統(tǒng)而言，動(dòng)量守恒可得：mv₀=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
故達(dá)到的共同最大速度為v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
（3）當(dāng)金屬棒b再次達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，整個(gè)回路中電流為零，故ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相同，即：Bl₁v_a=Bl₂v_b
解得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}=\frac{1}{2}$
選向右為正方向，在整個(gè)過程中由動(dòng)量定理，對(duì)a，則有：2F_At=m（v_a-$\frac{{v}_{0}}{2}$）
對(duì)b，則有：F_At=m（v_b-$\frac{{v}_{0}}{2}$）
聯(lián)立解得：v_a=$\frac{{v}_{0}}{6}$，v_b=$\frac{{v}_{0}}{3}$
在整個(gè)過程中由能量守恒可知：Q=$\frac{1}{2}•2m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{6}）^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{40}$
答：（1）金屬棒a獲得初速度V₀的瞬間金屬棒b兩端的電壓$\frac{B{l}_{1}{v}_{0}{R}_{0}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
（2）設(shè)金屬棒b在軌道間距為l₁勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的右邊界前已經(jīng)達(dá)到最大速度，金屬棒b的最大速度值為$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（3）金屬棒b進(jìn)入軌道間距l(xiāng)₂勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)后金屬棒a、b中產(chǎn)生的總焦耳熱為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{40}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，利用好閉合電路的歐姆定律及能量守恒即可