Question

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+q_A和+q_B的電荷量，質(zhì)量分別為m_A和m_B．兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)輕滑輪，一端與B連接(繩與桌面平行)，另一端連接一輕質(zhì)小鉤．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．A、B開(kāi)始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B之間的庫(kù)侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪．

(1)若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，當(dāng)C下落到最低點(diǎn)時(shí)，可使物塊A對(duì)擋板P的壓力恰為零，但不會(huì)離開(kāi)P，求物塊C下降的最大距離；

(2)若C的質(zhì)量改為2M，則當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，B的速度多大?   

Answer 1

解：(1)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為X₁，

  由平衡條件：   可得

   設(shè)當(dāng)A剛離開(kāi)檔板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為X₂，

  由：  可得

 故C下降的最大距離為：

 由以上三式可解得：

(2)由能量守恒定律可知：C物體下落h過(guò)程中，C的重力勢(shì)能的減少量等于B的電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和，兩種情況下彈簧彈性勢(shì)能的增量相同．

  當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí)：

  當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)，設(shè)A剛離開(kāi)擋板時(shí)B的速度為v

  

 由以上二式式可解得A剛離開(kāi)P時(shí)B的速度為：

 

如果利用了彈性勢(shì)能的表達(dá)式，結(jié)果是：