Question

8．如圖，圓形水平轉臺半徑R=0.5m，上表面離水平地面的高度H=1.25m，小物塊A位于轉臺邊緣，與轉臺中心O距離r=0.3m的小物塊B用水平細線與過O點的豎直轉軸相連，A、B能隨轉臺一起繞轉軸轉動，當轉臺的角速度ω=4rad/s時，物塊A剛好要滑離轉臺、細線斷裂，此時轉臺立即停止轉動，設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小物塊B與轉臺的動摩擦因素μ_B=0.1，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊A與轉臺間的動摩擦因數(shù)μ_A；
（2）小物塊B落地點離轉臺中心O的水平距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A恰好滑動，結合最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊A與轉臺間的動摩擦因數(shù)μ_A．
（2）根據(jù)線速度與角速度的關系求出B的線速度，結合圖中的幾何關系求出B離開平臺時的位置；然后求出平拋運動的時間，結合初速度求出水平位移，最后再通過幾何關系求出物塊落地點到轉臺中心的水平距離．

解答 解：（1）物塊A離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，
有：${μ}_{A}{m}_{A}g={m}_{A}{ω}^{2}•R$            
解得：μ_A=0.8                   
（2）平臺停止時B的速度：v₀=ωr=4×0.3=1.2m/s
B在平臺上運動的加速度：$a=\frac{{μ}_{B}{m}_{B}g}{{m}_{B}}={μ}_{B}g=0.1×10=1m/{s}^{2}$
B到平臺的邊緣的位置如圖，由圖可知，B到平臺的邊緣的距離為：

$x=\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}=\sqrt{{0.5}^{2}-{0.3}^{2}}=0.4$m
B到達平臺的邊緣時的速度v₁，則：
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2ax$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=0.8m/s
物塊離開平臺后做平拋運動，在豎直方向上有：
H=$\frac{1}{2}$gt²    
解得t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5$s                                  
在水平方向上有x′=v₁t=0.8×0.5=0.4m                                 
物塊落地點到轉臺中心的水平距離L，由L²=（x+x′）²+r²
解得L=$\sqrt{0.73}$m
答：（1）小物塊A與轉臺間的動摩擦因數(shù)是0.8；
（2）物塊B落地點離轉臺中心O的水平距離是$\sqrt{0.73}$m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．