Question

8．半徑為R、電量為Q的均勻帶正電的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場(chǎng)；場(chǎng)強(qiáng)大小沿半徑分布如圖所示，圖中E₀已知；取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，距球心r處的電勢(shì)為φ=k$\frac{Q}{r}$（r≥R），式中k為靜電力常量．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 球心處的電勢(shì)最高
• B． 球心與球表面間的電勢(shì)差等于$\frac{1}{2}$E₀R
• C． 只在電場(chǎng)力作用下，緊靠球體表面一帶電量為-q（q＞0）的粒子能掙脫帶電球的引力的最小初動(dòng)能為$\frac{kQq}{R}$
• D． 只在電場(chǎng)力作用下，緊靠球體表面一帶電量為-q（q＞0）的粒子能掙脫帶電球的引力的最小初動(dòng)能為$\frac{1}{2}$E₀Rq

Answer 1

分析 根據(jù)電場(chǎng)線的方向判斷電勢(shì)高低．由公式U=Ed，通過(guò)圖線圍成的面積求出球心與球表面積的電勢(shì)差．結(jié)合動(dòng)能定理求解子能掙脫帶電球的引力的最小初動(dòng)能．

解答 解：A、根據(jù)電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，且順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知球心處的電勢(shì)最高．故A正確．
B、由圖知球心與球表面間的場(chǎng)強(qiáng)與r成正比，則球心與球表面間的電勢(shì)差為 U=$\overline{E}$R=$\frac{0+{E}_{0}}{2}R$=$\frac{1}{2}$E₀R．故B正確．
C、緊靠球體表面帶電量為-q（q＞0）的粒子電勢(shì)能為E_p=-qφ=-q•k$\frac{Q}{R}$=-$\frac{kQq}{R}$，設(shè)粒子能掙脫帶電球的引力的最小初動(dòng)能為E_K，則根據(jù)能量守恒得：E_K+E_p=0，得E_K=$\frac{kQq}{R}$，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得：-qU′=-E_K，由于球體表面與無(wú)窮遠(yuǎn)處間的電勢(shì)差大于球表面與球心間的電勢(shì)差，即U′＞U，可知E_K＞$\frac{1}{2}$E₀Rq．故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選；D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道E-r圍成的面積表示的含義，可以類比于速度時(shí)間圖線圍成的面積表示位移進(jìn)行分析．