分析 (1)根據(jù)受力平衡,結(jié)合負(fù)電荷電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,即可求解;
(2)由速度位移公式可以求出小球的速度,再由牛頓第二定律求出小球的軌道半徑;
(3)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式,求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,然后根據(jù)半徑大小,從而確定坐標(biāo)位置.
解答 解:(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,因帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng),故電場(chǎng)力一定與重力平衡,即:mg=qE,電場(chǎng)力方向豎直向上,
則:小球必帶負(fù)電.
(2)小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示:
設(shè)小球到O點(diǎn)時(shí)的速度為v,小球由P到O的過(guò)程,由動(dòng)能定理得:mgh=$\frac{1}{2}$m(v2-v02)得:v=$\sqrt{2gh+{v}_{0}^{2}}$,
設(shè)在復(fù)合場(chǎng)中小球的運(yùn)動(dòng)半徑為R,則:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,又:mg=qE,
解得:R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{E}{Bg}$$\sqrt{2gh+{v}_{0}^{2}}$
(3)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí),小球第一次經(jīng)過(guò)x軸,所用時(shí)間為t,
小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$,
做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$,
A點(diǎn)的坐標(biāo)(-2R,0),即(-$\frac{2E}{Bg}\sqrt{2gh+{v}_{0}^{\;}}$,0).
答:(1)小球是帶負(fù)電;
(2)小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$\frac{E}{Bg}$$\sqrt{2gh+{v}_{0}^{2}}$;
(3)則A點(diǎn)的坐標(biāo)(-$\frac{2E}{Bg}\sqrt{2gh+{v}_{0}^{\;}}$,0)和小球經(jīng)歷的時(shí)間$\frac{πm}{qB}$.
點(diǎn)評(píng) 考查機(jī)械能守恒定律的條件與應(yīng)用,掌握由洛倫茲力提供向心力來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律,理解通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與圓弧運(yùn)動(dòng)的周期公式求時(shí)間的方法.
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A. | R內(nèi)>Rx>R外 | B. | R內(nèi)>R外>Rx | C. | R內(nèi)<R外<Rx | D. | R內(nèi)<Rx<R外 |
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A. | ($\frac{4}{5}$λ,0) | B. | (λ,-A) | C. | (λ,A) | D. | ($\frac{4}{5}$λ,A) |
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