Question

6．如圖，在豎直平面內(nèi)x軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)帶電小球從y軸上P（0，h）點(diǎn)以初速度v₀豎直向下拋出．小球穿過(guò)x軸后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g．求：
（1）判斷小球帶正電還是負(fù)電；
（2）計(jì)算小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）若從小球經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球在某時(shí)刻將第一次穿過(guò)x軸上一點(diǎn)A（圖中未畫(huà)出），計(jì)算A點(diǎn)的坐標(biāo)和小球經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力平衡，結(jié)合負(fù)電荷電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，即可求解；
（2）由速度位移公式可以求出小球的速度，再由牛頓第二定律求出小球的軌道半徑；
（3）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后根據(jù)半徑大小，從而確定坐標(biāo)位置．

解答 解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，因帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力一定與重力平衡，即：mg=qE，電場(chǎng)力方向豎直向上，
則：小球必帶負(fù)電．
（2）小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

設(shè)小球到O點(diǎn)時(shí)的速度為v，小球由P到O的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$m（v²-v₀²）得：v=$\sqrt{2gh+{v}_{0}^{2}}$，
設(shè)在復(fù)合場(chǎng)中小球的運(yùn)動(dòng)半徑為R，則：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又：mg=qE，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{E}{Bg}$$\sqrt{2gh+{v}_{0}^{2}}$
（3）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球第一次經(jīng)過(guò)x軸，所用時(shí)間為t，
小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$，
A點(diǎn)的坐標(biāo)（-2R，0），即（-$\frac{2E}{Bg}\sqrt{2gh+{v}_{0}^{\;}}$，0）．
答：（1）小球是帶負(fù)電；
（2）小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$\frac{E}{Bg}$$\sqrt{2gh+{v}_{0}^{2}}$；
（3）則A點(diǎn)的坐標(biāo)（-$\frac{2E}{Bg}\sqrt{2gh+{v}_{0}^{\;}}$，0）和小球經(jīng)歷的時(shí)間$\frac{πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 考查機(jī)械能守恒定律的條件與應(yīng)用，掌握由洛倫茲力提供向心力來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，理解通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與圓弧運(yùn)動(dòng)的周期公式求時(shí)間的方法．