Question

12．一列長l隊伍，勻速行進速度為v₁，現(xiàn)有通訊員從隊列的末尾跑步以勻速度v₂趕到隊列前端傳令，又立即以速度v₂返回隊尾，在這段時間里，此列隊伍前進的距離是多少？

Answer 1

分析 求這位通訊員往返一次的時間，就要分別求出這位通訊員從隊尾到排頭以及從排頭返回隊尾所用的時間．從隊尾到排頭，應(yīng)用隊伍長除以它們的速度差求出時間，從排頭返回隊尾應(yīng)用隊伍長除以它們的速度和求出時間．然后把求出的兩個時間加起來即為通訊員往返一次的時間．再求出隊伍前進的距離．

解答 解：通訊員從隊伍排尾跑步到隊伍排頭的過程中通訊員相對于隊伍的速度大小為：v=v₂-v₁
故通訊員從隊伍排尾跑步到隊伍排頭所需的時間為：t₁=$\frac{l}{{v}_{2}-{v}_{1}}$
在通訊員從隊伍排頭跑步到隊伍排尾的過程中通訊員相對于隊伍的速度大小為：v′=v₁+v₂，
故通訊員從隊伍排頭跑步到隊伍排尾所需的時間為：t₂=$\frac{l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
所以這段時間里隊伍前進的距離為：x=v₁（t₁+t₂）=v₁（$\frac{l}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$）=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}l}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$
答：這段時間內(nèi)隊伍前進的距離為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}l}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$

點評 本題要注意明確以隊伍為參考系；先求出通訊員走到排頭用的時間，再求通訊員返回隊尾所用的時間，最后求隊伍前進的距離．明確相對速度的應(yīng)用．