Question

7．在水平固定的長木板上，小明用物體A、B分別探究了加速度隨著外力的變化的關系，實驗裝置如圖甲所示（打點計時器、紙帶圖中未畫出）．實驗過程中小明用不同的重物P分別掛在光滑的輕質動滑輪上，使平行于長木板的細線拉動長木板上的物體A、B由靜止開始加速運動（紙帶與打點計時器之間阻力及空氣阻力可忽略），實驗后進行數據處理，小明得到了物體A、B的加速度a與輕質彈簧秤彈力F的關系圖象分別如圖乙中的A、B所示

（1）（多選題）由圖甲判斷下列說法正確的是B
A．一端帶有定滑輪的長木板不水平也可以達到實驗目的
B．實驗時應先接通打點計時器電源后釋放物體
C．實驗中重物P的質量應遠小于物體的質量
D．彈簧秤的讀數始終為重物P的重力的一半
（2）小明仔細分析了圖乙中兩條線不重合的原因，得出結論：兩個物體的質量不等，且m_A小于m_B（填“大于”“等于”或“小于”）；兩物體與木板之間動摩擦因數μ_A大于μ_B（填“大于”“等于”或“小于”）．
（3）甲、乙兩位同學在“驗證牛頓第二定律”實驗中，使用了如圖丙所示的實驗裝置．
①實驗時他們先調整墊木的位置，使小車不掛配重時能在傾斜的長木板上做勻速直線運動，這樣做的目的是為了平衡小車運動過程中所受摩擦力．
②此后，甲同學把細線系在小車上并繞過定滑輪懸掛若干配重片．在小車質量一定的情況下，多次改變配重片數量，每改變一次就釋放一次小車，利用打點計時器打出記錄小車運動情況的多條紙帶．圖丁是其中一條紙帶的一部分，O、A、B、C為4個相鄰的計數點，相鄰的兩個計數點之間還有4個打出的點沒有畫出．打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上．通過對紙帶的測量，可知小車運動過程中的加速度大小為0.49m/s²（保留2位有效數字）．
③某同學在實驗時，因配重片數量不足改用5個質量為20g的鉤碼進行實驗．他首先將鉤碼全部掛上，用打點計時器打出記錄小車運動情況的紙帶，并計算出小車運動的加速度；之后每次將懸掛的鉤碼取下一個并固定在小車上，重復多次實驗，且每次實驗前均調整墊木的位置，使小車不掛配重時能在傾斜的長木板上做勻速直線運動．根據測得的數據，繪制出小車加速度與懸掛的鉤碼所受重力的關系圖線．關于這一圖線下列說法錯誤的是B．（選填選項前的字母）
A．可由該圖線計算出小車和5個鉤碼質量之和
B．只有當小車質量遠大于懸掛鉤碼的質量時，該圖線才是一條直線
C．無論小車質量是否遠大于懸掛鉤碼的質量，該圖線都是一條直線

Answer 1

分析 （1）選項A寫出木板水平時加速度的表達式討論即可；選項C根據光滑輕質滑輪特點可知，繩子拉力始終等于彈簧秤讀數，與重物P質量大小無直接關系；選項D對重物P列出加速度的表達式，然后討論即可．
（2）的關鍵是根據a-F分別寫出A和B加速度a與拉力F的函數表達式，然后再根據斜率和截距的概念即可求解．
（3）注意平衡摩擦力的原理，利用重力沿斜面的分力來平衡摩擦力，若物體能勻速運動則說明恰好平衡了摩擦力；
根據公式△x=at²計算加速度，明確圖象的性質，根據圖象可求得，對整體進行分析，由牛頓第二定律可求得質量．

解答 解：（1）A、長木板水平時，對物體A由牛頓第二定律可得：μmg-F=ma，即a=-$\frac{1}{m}F+μg$
對B由牛頓第二定律可得：F-μmg=ma，即a=$\frac{F}{m}$-μg，所以不平衡摩擦力時，也可以達到實驗目的
但若木板不水平，當滑輪一側較高時應有F-mgsinθ-μmgcosθ=ma，較低時應有F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，則需要已知斜面的傾角，由于本題傾角未知，就不能求出加速度a，所以A錯誤；
B、實驗要求應先接通電源后釋放紙帶，所以B正確；
C、由于動滑輪是輕質光滑的滑輪，所以繩子對物體的拉力一定等于彈簧秤的讀數，與重物P質量大小無直接關系，所以C錯誤；
對重物P析，當加速度為a時，應有Mg-2F=Ma，可得F=$\frac{1}{2}Mg-\frac{1}{2}Ma$，所以只有當a=0時，F才等于$\frac{1}{2}Mg$，所以D錯誤；
故選：B
（2）設加速度大小為a，據牛頓第二定律，對物體B應有F-μmg=ma，可得：a=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{1}{m}F-μg$
對物體A應有μmg-F=ma，可得：a=-$\frac{1}{m}F+μg$
根據a-F圖象斜率絕對值k=$\frac{1}{m}$可知，B的斜率大于A的斜率，所以$\frac{1}{{m}_{A}}＞\frac{1}{{m}_{B}}$，即m_A小于m_B；
再根據縱軸截距大小等于μg可知，由于A的截距大于B的截距，所以μ_A大于μ_B；
（3）：①為了克服摩擦力的影響，在實驗中應墊高一側，從而使重力的分力與摩擦力相互平衡；從而使小車受到的拉力為合外力；
②由△x=aT²可得：a=$\frac{（6.21-2.86）-2.86}{0．{1}^{2}}$=0.49m/s²；
③對鉤碼和小車整體分析可知，整體受到的拉力為鉤碼的重力，質量是整體的質量；由F=ma可知，作出的圖象一定為直線；且圖象的斜率一定為整體的質量；故AC正確，B錯誤；
故選：B
故答案為：（1）B；（2）小于，大于（3）①為了平衡小車運動過程中所受摩擦力；②0.49；③B

點評 在“驗證牛頓第二定律”的實驗用控制變量法，本實驗只有在滿足平衡摩擦力和小車質量遠大于鉤碼質量的雙重條件下，才能用鉤碼重力代替小車所受的合力，同時加強基礎物理知識在實驗中的應用，加強解決實驗問題的能力．掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時加速度．