Question

18．如圖所示，所有軌道均光滑，軌道AB與水平面的夾角為θ=37°，A點距水平軌道的高度為H=1.8m．一無動力小滑車質(zhì)量為m=1.0kg，從A點沿軌道由靜止滑下，經(jīng)過水平軌道BC再滑入圓形軌道內(nèi)側(cè)，圓形軌道半徑R=0.5m，通過圓形軌道最高點D然后從水平軌道E點飛出，E點右側(cè)有一壕溝，E、F兩點的豎直高度差h=1.25m，水平距離s=2.6m．不計小滑車通過B點時的能量損失，小滑車在運動全過程中可視為質(zhì)點，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小滑車從A滑到B所經(jīng)歷的時間；
（2）在圓形軌道最高點D處小滑車對軌道的壓力大小；
（3）要使小滑車既能安全通過圓形軌道又不掉進(jìn)壕溝，則小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方由靜止滑下．

Answer 1

分析 （1）滑塊在由牛頓第二定律和位移公式聯(lián)立求解時間；
（2）由動能定理求D點速度，根據(jù)牛頓第二定律求D點支持力，再用牛頓第三定律說明；
（3）根據(jù)動能定理和牛頓第二定律結(jié)合平拋運動規(guī)律求解小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方由靜止滑下．

解答 解：（1）滑塊在斜面的加速度由牛頓第二定律可得：a=gsinθ 
AB之間的距離為：$x=\frac{H}{sinθ}$
由位移公式得：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$       
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s            
（2）小滑車由A到D過程由動能定理得：$mg（H-2R）=\frac{1}{2}mv_D^2$
在D點由牛頓第二定律有：$mg+{F_N}=m\frac{v_D^2}{R}$   
代入數(shù)據(jù)解得F_N=22N
由牛頓第三定律知小滑車對軌道的壓力為22N         
（3）小滑車要能安全通過圓形軌道，在平臺上速度至少為v₁，
則由動能定理得：$\frac{1}{2}mv_D^2+mg（2R）=\frac{1}{2}mv_1^2$
由重力提供向心力有：$mg=m\frac{v_D^2}{R}$
小滑車要能越過壕溝，小滑車做平拋，在平臺上速度至少為v₂，則
豎直方向上：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向上：s=v₂t
因為v₂＞v₁，所以只要$mgH=\frac{1}{2}mv_2^2$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：H=1.35m 
答：（1）小滑車從A滑到B所經(jīng)歷的時間為1s；
（2）在圓形軌道最高點D處小滑車對軌道的壓力大小為22N；
（3）小滑車至少應(yīng)從離水平軌道1.35m 的地方由靜止滑下．

點評 選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．知道小球恰能通過圓形軌道的含義以及要使小球不能脫離軌道的含義．
解第（2）時解出來的是軌道對小滑車的彈力，需要用牛頓第三定律說明，這是容易忽略的地方．