Question

4．一細圓管彎成的四分之一的開口圓環(huán)，環(huán)的半徑為R，環(huán)面處于豎直平面內，一小球在開口A處的正上方一定高度處由靜止開始釋放，然后進入內壁光滑的管內，小球離開圓軌道后又恰好能再次進入圓管開口A．求小球在最高點時對軌道作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 小球從C到A做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得小球離開管口時的速度．在C處，由圓管的作用力和重力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解．

解答 解：設小球經(jīng)過管口時的速度大小為v．小球從C到A做平拋運動，則有：
R=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
在C點，設管子對球的作用力方向向下，以球為研究對象，由牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 N=-$\frac{1}{2}$mg＜0，說明管子對球的作用力方向向上．
根據(jù)牛頓第三定律可知小球在最高點時對軌道作用力的大小為$\frac{1}{2}$mg，方向向下．
答：小球在最高點時對軌道作用力的大小為$\frac{1}{2}$mg，方向向下．

點評 本題是平拋運動與向心力的綜合，要明確管道與輕桿模型相似，可支持力小球，所以在最高點時管對球的作用力可能向下，也可能向上，可運用假設法求解．