Question

2．如圖1用同種材料制成傾角a=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面 之間有一段很小的弧形連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v₀=2.0m/s沿斜面向下滑動，小物塊運動2.0s后停止在斜面上．減小初始速度v₀，多次進行實驗，記錄小物塊從開始運 動到最終停下的時間s，作出相應的t-v₀圖象如圖2所示．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物塊沿斜面下滑的加速度；
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數(shù)；
（3）若小物塊初速度v₀=3m/s，小物塊從開始運動到最終停下所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出小物塊沿斜面下滑的加速度．根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大�。�
根據(jù)速度位移公式求出小物塊到達底端的速度大小，結合牛頓第二定律求出物塊在水平面上的加速度大小，結合速度時間公式求出在水平面上的時間和在斜面上的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）根據(jù)圖象知，小物塊沿斜面下滑的加速度為：
a=$\frac{0-{v}_{0}}{t}=\frac{-2}{2}m/{s}^{2}=-1.0m/{s}^{2}$，
加速度的方向沿斜面向上．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.875．
（3）設小物塊在斜面上滑行位移為2.5m時速度減為v₁，解得：
${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2a{s}_{1}}=\sqrt{9+2×（-1）×2.5}$m/s=2m/s．
小物塊在水平面上滑行，由牛頓第二定律得：-μmg=ma′，
解得：a′=-μg=-8.75m/s²，
小物塊在水平面上滑行時間為：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{a′}=\frac{0-2}{-8.75}s=\frac{8}{35}s=0.23s$．
則運動的總時間為：t_總=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s．
答：（1）小物塊沿斜面下滑的加速度為-1.0m/s²；
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數(shù)為0.875；
（3）小物塊從開始運動到最終停下所經(jīng)歷的時間為1.23s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．在第三問中，注意物塊滑離斜面后在水平面上做勻減速運動，不能認為物塊一直在斜面上做勻減速運動．