Question

12．如圖所示，長為L的輕繩一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩水平拉直，讓小球從靜止開始運動，重力加速度為g，當繩與豎起方向的夾角α=30°時，小球受到的合力大小為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$mg
• B． $\frac{\sqrt{13}}{2}$mg
• C． $\frac{3}{2}$mg
• D． （1+$\sqrt{3}$）mg

Answer 1

分析 從最高點到繩與豎直方向的夾角為30°的過程中，根據(jù)動能定理求出速度，根據(jù)向心力公式求出沿著繩子方向的合力，再根據(jù)平行四邊形法則求解合力．

解答 解：從最高點到繩與豎直方向的夾角為30°的過程中，根據(jù)動能定理得：
   $\frac{1}{2}$mv²=mgLcos30°
在該位置，球沿著繩子方向的合力提供向心力，則有：
F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得：向心力為：F=2mgcos30°=$\sqrt{3}$mg
則此時的合力為：F_合=$\sqrt{{F}^{2}+（mgsin30°）^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$mg
故選：B．

點評 解決本題時要注意小球做的不是勻速圓周運動，不是合外力提供向心力，可運用正交分解法進行分析和研究．