Question

19．如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的$\frac{1}{4}$圓柱體橫截面（O為圓心），折射率為$\sqrt{2}$．今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設(shè)凡射到OB面的光線全部被吸收．求
（1）柱體AB面上能射出光線的部分占AB表面的幾分之幾？
（2）并在圖中用陰影部分標(biāo)示．

Answer 1

分析 畫出光路圖，當(dāng)光線在AB弧面上發(fā)生全反射時(shí)，就沒(méi)有光線從AB弧面射出，根據(jù)臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發(fā)生全反射時(shí)的入射點(diǎn)，由幾何知識(shí)求解圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

解答 解：（1）從O點(diǎn)射入的光線，折射角為r，根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinr}$
因折射率為$\sqrt{2}$．
解得：r=30°   
從某位置P點(diǎn)入射的光線，折射到AB弧面上Q點(diǎn)時(shí)，入射角恰等于臨界角C，有：sinC=$\frac{1}{n}$
代入數(shù)據(jù)得：C=45°   
△PQO中∠α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光線區(qū)域?qū)��?yīng)的圓心角β=90°-α-r=45°
能射出光線的部分占AB面的比例為$\frac{45°}{90°}$=$\frac{1}{2}$
（2）柱體AB面上能射出光線的部分，如下圖陰影部分；

答：（1）圓柱AB面上能射出光線的部分占AB表面的$\frac{1}{2}$．
（2）如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 正確地畫出光路圖是解決本題問(wèn)題的關(guān)鍵，是折射定律和幾何知識(shí)的結(jié)合應(yīng)用．