Question

如圖所示，物體在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)．在A點(diǎn)物體速度為v₀，當(dāng)物體的速度減為零的瞬時(shí)，給物體施加一個(gè)水平向左、大小為重力

5

6

倍的恒力，經(jīng)過一段時(shí)間物體又回到A點(diǎn)，速度大小為

v0

2

．己知物體受到的摩擦力大小恒定，重力加速度為g．求物體在這一往返運(yùn)動(dòng)的過程中，所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：物體向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，由平均速度表示出位移大小，再對(duì)返回過程用平均速度表示位移，得到物體自A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至速度為零的時(shí)間與總時(shí)間的關(guān)系．根據(jù)動(dòng)量定理對(duì)兩個(gè)過程分別列方程求解總時(shí)間．

解答：解：設(shè)物體質(zhì)量為m，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)物體自A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至速度為零的時(shí)間為t₁，往返運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是t，物體自A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至速度為零的位移為s，
    則
    對(duì)物體向右運(yùn)動(dòng)過程  s=

v0

2

t1       ①
    對(duì)物體返回A點(diǎn)的過程 s=

v0

4

(t-t1)   ②
由①②得t₁=

t

3

③
由動(dòng)量定理有：
    對(duì)物體向右運(yùn)動(dòng)過程-μmgt₁=0-mv₀ ④
對(duì)物體返回A點(diǎn)的過程   (F-μmg)(t-t1)=

1

2

mv0-0    ⑤
由題知F=

5

6

mg                       ⑥
聯(lián)立③④⑤⑥得：t=

9v0

2g

  
答：物體在這一往返運(yùn)動(dòng)的過程中，所用的時(shí)間是t=

9v0

2g

．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用動(dòng)量定理研究多過程問題，關(guān)鍵抓住往返位移大小相等．本題也可以應(yīng)用動(dòng)能定理和平均速度公式結(jié)合求解．