Question

如圖（a），平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢(shì)高，電壓的正向值為U，反向值也為U．現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO′的速度v=射入，所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T(mén)，不計(jì)重力影響．求：
（1）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)位置離O′點(diǎn)的距離范圍

Answer 1

【答案】分析：（1）將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于初速度方向，粒子在電場(chǎng)力的作用下做變速直線運(yùn)動(dòng)，求出兩個(gè)方向上的分速度，最后得到合速度即可；
（2）粒子在t=0、T、2T…時(shí)刻進(jìn)入時(shí)，O′位置偏向最下端；粒子在t=、、…時(shí)刻進(jìn)入時(shí)，O′位置偏向最上端，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．
解答：解：（1）將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
v_∥=v=
在垂直于初速度方向，粒子在電場(chǎng)力的作用下做變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛第二定律，有

任意時(shí)刻進(jìn)入后，穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間都為T(mén)，故

故

故飛出電場(chǎng)時(shí)的速度為．
（2）粒子在t=0、T、2T…時(shí)刻進(jìn)入時(shí)，O′位置偏向最下端，此時(shí)，在垂直電場(chǎng)方向，粒子先向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)后向下勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
=
粒子在t=、、…時(shí)刻進(jìn)入時(shí)，O′位置偏向最上端，此時(shí)，在垂直電場(chǎng)方向，粒子先向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)后向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)最后向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
=
故粒子飛出電場(chǎng)時(shí)位置在O′點(diǎn)的上方到下方范圍內(nèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著平行于初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．