Question

15．如圖所示，斜面傾角為θ，小球從斜面上的A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，恰好落到斜面上的B點(diǎn)．求：
（1）AB間的距離；
（2）小球從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）小球經(jīng)過(guò)多少時(shí)間離斜面的距離最大？

Answer 1

分析 根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移的大小求出AB間的距離．當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1、2）根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
則AB間的距離${s}_{AB}=\frac{x}{cosθ}=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（3）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，
此時(shí)豎直分速度v_y=v₀tanθ，則t′=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
答：（1）AB間的距離為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（2）小球從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（3）小球經(jīng)過(guò)$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$距離斜面最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．