Question

10．如圖，線圈的面積1×10²cm²，共100匝．處在B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以$\frac{100}{π}$Hz的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈電阻為1Ω，外接電阻為9Ω，那么：
（1）K合上后電壓表的讀數(shù)是多少？
（2）K合上后以圖示位置為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出電流的表達(dá)式．
（3）K合上后電阻R上消耗的功率是多少？
（4）求線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量．

Answer 1

分析 （1）K合上后電壓表測(cè)量外電壓的有效值，先求出電動(dòng)勢(shì)最大值，其有效值為最大值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電壓表讀數(shù)；
（2）圖示位置感應(yīng)電流最大，則瞬時(shí)值表達(dá)式為余弦表達(dá)式；
（3）根據(jù)電壓的有效值求解R的功率．
（4）根據(jù)公式q=n$\frac{△Φ}{R+r}$求電量．

解答 解：（1）角速度ω=2πf=2π×$\frac{100}{π}$=200rad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 E_m=NBSω=100×0.5×100×10^-4×200=100V
電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=50$\sqrt{2}$V=70.7V
K合上后，電壓表測(cè)量電阻R兩端的電壓，則電壓表示數(shù)：U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{9}{9+1}$×70.7V=63.63V
（2）電流最大值為I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{100}{10}$A=10A
圖示位置感應(yīng)電流最大，則瞬時(shí)值表達(dá)式為余弦表達(dá)式：i=I_mcosωt=10cos200t A；
（3）K合上后電阻R上消耗的功率是 P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{63.6{3}^{2}}{9}$J=450J
（4）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中磁通量的變化量：△φ=BS=0.5×0.01=0.0005Wb
則q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=100×$\frac{0.005}{10}$=0.05C
答：
（1）K合上后電壓表的讀數(shù)是63.63V；
（2）K合上后，以圖示位置為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為10cos200t A．
（3）K合上后電阻R上消耗的功率是450J
（4）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量0.05C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流中的電量、電功及有效值等的計(jì)算問(wèn)題，要注意此題解題時(shí)要注意求電量q=It中I應(yīng)該取平均值，求功率要用有效值．