Question

5．如圖所示，一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)有n=100匝的矩形線(xiàn)圈，線(xiàn)圈面積S=0.10m²，線(xiàn)圈電阻可忽略不計(jì)．在外力作用下矩形線(xiàn)圈在B=0.10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以恒定的角速度ω=100πrad/s繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)電機(jī)線(xiàn)圈兩端與R=100Ω的電阻構(gòu)在閉合回路．求：
（1）寫(xiě)出線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值的表達(dá)式？
（2）從線(xiàn)圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中通過(guò)電阻R橫截面的電荷量？
（3）線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 正弦式電流給燈泡供電，電壓表顯示是電源電壓的有效值，要求電路中燈泡的電流或功率等，均要用正弦式電流的有效值．而求有效值方法：是將交流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生熱量與將恒定電流在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則恒定電流的值就是交流電的有效值．通過(guò)橫截面的電荷量則需要用交流電的平均值，從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)e=E_msinωt．

解答 解：（1）當(dāng)線(xiàn)圈與磁感線(xiàn)平行時(shí)，線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，則為 E_m=nBSω=100×0.1×0.1×100π=100πV
從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)e=E_msinωt=100πsin100πt（V）
（2）設(shè)從線(xiàn)圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)90°角所用時(shí)間為△t，
線(xiàn)圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=n$\frac{BS}{△t}$
通過(guò)電阻R的平均電流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
在△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻橫截面的電荷量Q=$\overline{I}$t=$\frac{nBS}{R}$=$\frac{100×0.1×0.1}{100}$=1.0×10^-2C，
（3）矩形線(xiàn)圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦交變電流，電阻兩端電壓的有效值U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=50$π\(zhòng)sqrt{2}$V
經(jīng)過(guò)t=10s電流通過(guò)電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q_熱=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（50π\(zhòng)sqrt{2}）^{2}}{100}×10$=4.9×10³J
答：（1）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值的表達(dá)式e=100πsin100πt（V）；
（2）從線(xiàn)圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中通過(guò)電阻R橫截面的電荷量為1.0×10^-2C；
（3）線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為4.9×10³J．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)線(xiàn)圈與磁場(chǎng)相平行時(shí)，即線(xiàn)圈邊框正好垂直切割磁感線(xiàn)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．求電荷量時(shí)，運(yùn)用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時(shí)，用交流電的有效值．