Question

9．在粗糙的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球甲向右運動．以速率υ₀和靜止于前方A點處的、質(zhì)量為m₂的小球乙碰撞，如圖所示．甲與乙發(fā)生正碰后均向右運動．乙被墻壁C彈回后與甲均靜止在B點，$\overline{BC}=4\overline{AB}$．已知小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞均無機械能損失，求甲、乙兩球的質(zhì)量之比$\frac{m_1}{m_2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)碰后再次相遇的路程關系，求出小球碰后的速度大小之比，根據(jù)碰撞過程中動量、能量守恒列方程即可求出兩球的質(zhì)量之比．

解答 解：兩球發(fā)生彈性碰撞，設碰后甲、乙兩球的速度分別為υ₁、υ₂，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒得：
m₁υ₀=m₁υ₁+m₂υ₂①
已知小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞均無機械能損失，
$\frac{1}{2}{m_1}υ_0^2=\frac{1}{2}{m_1}υ_1^2+\frac{1}{2}{m_2}υ_2^2$②
碰撞后甲、乙均做勻減速運動到B停止，它們的加速度大小均為：a=μg
根據(jù)運動學公式$υ_t^2-υ_0^2=2as$有：
對甲：$0-υ_1^2=2a\overline{AB}$ ③
對乙：$0-υ_2^2=2a（\overline{AB}+2\overline{BC}）$ ④
而$\overline{BC}=4\overline{AB}$ ⑤
聯(lián)立③④⑤解得：υ₁：υ₂=1：3（另一解舍）⑥
聯(lián)立①②⑥解得：$\frac{m_1}{m_2}=\frac{3}{1}$
答：甲、乙兩球的質(zhì)量之比$\frac{m_1}{m_2}=\frac{3}{1}$．

點評 解答本題的突破口是根據(jù)碰后路程關系求出碰后的速度大小之比，本題很好的將直線運動問題與動量守恒和功能關系聯(lián)系起來，比較全面的考查了基礎知識．