Question

A，B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度v_A=15m/s，B車(chē)速度v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)400m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)1800m才能夠停止．問(wèn)：
（1）A車(chē)若按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在何時(shí)何地？
（2）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)，A車(chē)司機(jī)開(kāi)始加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少多大才能避免相撞事故？

Answer 1

分析：（1）先求出B剎車(chē)的加速度．B車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度公式求出兩車(chē)速度相等時(shí)所用的時(shí)間，由位移公式分別求出這段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)的位移，根據(jù)位移關(guān)系分析能否相撞．
（2）當(dāng)兩車(chē)速度剛好相等，而且當(dāng)B的位移總小于A的位移與400m之和時(shí)，才能避免相撞事故．

解答：解：由題，aB=

vB2

2s

=

302

2×1800

=0.25m/s2．
①A、B車(chē)運(yùn)動(dòng)速度相等所用的時(shí)間為  t0=

vB-vA

aB

=

30-15

0.25

=60s，
  x_A=v_At₀=15×60=900m，xB=

vB+vA

2

t0=

30+15

2

×60=1350m
因x_B＞x_A+d=1300，故兩車(chē)會(huì)相撞．
設(shè)經(jīng)t時(shí)間相撞，則有
vBt-

1

2

vBt2=400+vAt
解得，t₁=40s，t₂=80s＞60s（舍去），x_B=1000m
②當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，有 vA′=vB′，
v=v_A+a_At=v_B-a_Bt
解得：t=

vB-vA

aA+aB

又兩車(chē)不相撞的條件是：xB′＜400+xA′，
即vBt-

1

2

aBt2＜400+vAt+

1

2

aAt2
解得 t＜

160

3

s，aA＞

1

32

m/s2
答：
（1）A車(chē)若按原速前進(jìn)，兩車(chē)會(huì)相撞，將在B剎車(chē)后40s距B開(kāi)始剎車(chē)地方的距離為1000m．
（2）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)，A車(chē)司機(jī)開(kāi)始加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少

1

32

m/s2才能避免相撞事故．

點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵是分析兩車(chē)之間的關(guān)系，挖掘隱含的臨界條件，速度相等是經(jīng)常研究的臨界狀態(tài)．