Question

13．如圖所示，PQ和MN是間距為L(zhǎng)、傾角為θ的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌，其電阻可忽略不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，兩相同的金屬棒ab、cd放在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，每個(gè)金屬棒的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為R．
（1）為保持金屬棒ab不動(dòng)，給cd棒施加沿導(dǎo)軌平面向上的拉力，使其向上勻速運(yùn)動(dòng)．求該拉力F的大��；
（2）保持金屬棒ab不動(dòng)，求cd運(yùn)動(dòng)的速度大小v₀；
（3）在上述情況下撤掉F，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，cd棒到達(dá)最高點(diǎn)，求此時(shí)ab棒的速度v₁．

Answer 1

分析 （1）對(duì)金屬棒分析由共點(diǎn)力的平衡條件可求得拉力F的大��；
（2）由閉合電路歐姆定律可求得導(dǎo)體棒cd的速度大小；
（3）對(duì)兩棒由動(dòng)量定理列式，聯(lián)立可求得ab棒的速度．

解答 解：（1）金屬棒ab受力平衡，有：
F_安=mgsinθ             
對(duì)金屬棒cd 由受力平衡，有：
F=F_安+mgsinθ          
聯(lián)立得：F=2mgsinθ   
（2）電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₀ 
由閉合電路歐姆定律為：I=$\frac{E}{2R}$ 
解得：v₀=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$       
（3）設(shè)t時(shí)間內(nèi)安培力的沖量為I_安，根據(jù)動(dòng)量定理
對(duì)cd棒有：-mgtsinθ-I_安=0-mv₀  
對(duì)ab棒有：mgtsinθ-I_安=mv₁    
整理得：v₁=2gtsinθ-v₀
v₁的大小為2gtsinθ-v₀，方向沿斜面向下．
（1）該拉力F的大小為2mgsinθ；
（2）保持金屬棒ab不動(dòng)，cd運(yùn)動(dòng)的速度大小v₀為$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）此時(shí)ab棒的速度v₁為2gtsinθ-v₀，方向沿斜面向下

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、動(dòng)量定理及功能關(guān)系的應(yīng)用；要注意能正確應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行分析求解，要注意動(dòng)量定理的正確應(yīng)用是第3問(wèn)的解題關(guān)鍵．