Question

4．如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用電阻R=2Ω連接，有一質量為m=0.5kg的導體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導體桿，使導體桿從靜止開始做勻加速運動．經過位移s=0.5m后，撤去拉力，導體桿又滑行了相同的位移s后停下．求：
（1）全過程中通過電阻R的電荷量．
（2）拉力的沖量．
（3）勻加速運動的加速度．
（4）畫出拉力隨時間變化的F-t圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電量表達式、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律，即可求解；
（2）根據(jù)動量定理，可求出拉力的沖量；
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結合安培力公式與運動學公式，即可求解；
（4）由牛頓第二定律，與安培力公式可求出拉力與時間的關系式，并作出圖象．

解答 解：（1）設全過程中平均感應電動勢為?，平均感應電流為I，時間△t，則通過電阻R的電荷量q=I△t，
I=$\frac{?}{R}$，
?=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{2BLs}{△t}$ 
得：q=$\frac{2BLs}{R}$=1C  
（2）設拉力作用時間為△t₁，拉力平均值為F，根據(jù)動量定理有：
F△t₁-BI△t=0-0，
所以有：F△t₁=BIL△t=BLq=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}s}{R}$=2N•s 
（3）拉力撤去時，導體桿的速度為v，拉力撤去后桿運動時間為△t₂，平均感應電流為I₂，根據(jù)動量定理有：
BI₂L△t₂=mv，
即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}s}{R}$=mv，
v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2s}}{mR}$=2m/s
所以有：a=$\frac{{v}^{2}}{2s}$=4m/s²
（4）F=ma+BIL=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，
拉力作用時間為：t=$\frac{v}{a}$=0.5s，
此時有：F_max=6N；
t=0時，F(xiàn)=ma=2N        
答：（1）全過程中通過電阻R的電荷量為1C，
（2）拉力的沖量1N•s
（3）勻加速運動的加速度為4m/s²．
（4）圖象如右圖所示．

點評 考查電學知識，并與力、運動相綜合，掌握法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等規(guī)律的應用，同時學會作關系式的圖象．