Question

宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不致因萬有引力的作用吸引到一起.

(1)試證它們軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比；

(2)設(shè)二者的質(zhì)量分別為m₁和m₂，二者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式.

Answer 1

解析：兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω一定相同.二者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R₁和R₂，如圖6-4-1所示.

圖6-4-1

(1)對(duì)兩天體，由萬有引力定律可分別列出：

Gm₁m₂/L²=m₁R₁ω²①

Gm₁m₂/L²=m₂R₂ω²②

    所以R₁/R₂=m₂/m₁，v₁/v₂=R₁/R₂=m₂/m₁.

(2)由①式得=R₁ω²③，由②式得=R₂ω²④

③式與④式相加化簡(jiǎn)得：ω=.

答案：(1)m₂/m₁  (2)