Question

3．如圖兩個(gè)彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在Q、P上，當(dāng)物體平衡時(shí)上面的彈簧處于原長(zhǎng)，若把固定的物體換為質(zhì)量為2m的物體（彈簧的長(zhǎng)度不變，且彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時(shí)，物體比第一次平衡時(shí)的位置下降了x，則x為（　�。�

• A． $\frac{mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• B． $\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• C． $\frac{2mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• D． $\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{2mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}$

Answer 1

分析 當(dāng)物體的質(zhì)量為m時(shí)，彈簧k₂處于原長(zhǎng)，下方彈簧k₁的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長(zhǎng)度．將物體的質(zhì)量增為原來(lái)的2倍時(shí)，上方的彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與下方彈簧壓縮量增加的長(zhǎng)度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于2mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答 解：當(dāng)物體的質(zhì)量為m時(shí)，下方彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為：x₁=$\frac{mg}{{k}_{1}}$…①
當(dāng)物體的質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，設(shè)物體下降的高度為x，則上方彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，
下方彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為x₁+x，兩彈簧彈力之和等于2mg由胡克定律和平衡條件得：
 k₂x+k₁（x₁+x）=2mg…②
由①②聯(lián)立解得：x=$\frac{mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題由胡克定律和平衡條件分別研究?jī)煞N情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進(jìn)行列式．