Question

【題目】如圖甲所示，U形金屬導軌abcd放置在水平桌面上，ab與cd平行且相距為L，一質量為m、電阻為r的導體棒OO'平行于放置在導軌上，與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ�，F(xiàn)用一大小為F、方向水平向右的恒力拉導體棒，使它從t=0時刻由靜止開始運動。在導體棒開始運動的瞬間，在矩形區(qū)域MNPQ內添加方向垂直導軌平面向上的磁場，磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，其中B0、T均已知。在NP右側區(qū)域有平行桌面向右的勻強磁場。導體棒在兩磁場中均做勻速直線運動且與導軌始終良好接觸，導軌電阻不計，重力加速度大小為g。求：

(1)開始時導體棒到的距離x。

(2)右側區(qū)域的勻強磁場的磁感應強度的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)設導體棒在矩形區(qū)域內做勻速直線運動的速度為v，則在導體棒從靜止運動到的過程中，根據(jù)動能定理有

由于導體棒在矩形區(qū)域內做勻速直線運動，所以在這一過程中該區(qū)域內磁場的磁感應強度恒定不變，由題圖乙可知其為，對導體棒受力分析，根據(jù)平衡條件有

根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律有

聯(lián)立以上各式解得

，

(2)導體棒從靜止運動到的過程中做勻加速直線運動，設導體棒在左側區(qū)域的運動時間為，則有

導體棒在矩形區(qū)域中做勻速直線運動，設其在該區(qū)域中的運動時間為，則該區(qū)域的長度

要使導體棒在兩磁場中均做勻速直線運動，則必須滿足

解得

導體棒在右側區(qū)域內運動的過程中，由于矩形區(qū)域內的磁場發(fā)生變化而產生感應電動勢，形成感應電流，根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律有

在右側區(qū)域內，根據(jù)楞次定律和左手定則可知，導體棒所受安培力垂直導軌平面向下，根據(jù)平衡條件有

解得