Question

20．已知地球的兩顆人造衛(wèi)星A和B，設它們都在繞地球做勻速圓周運動，繞行周期分別為T_A和T_B，某時刻兩衛(wèi)星正好與地球在一條直線上且相距最近，如圖所示．
求（1）此后再至少經過多長時間A，B再次相距最近
（2）此后再至少經過多長時間A，B相距最遠．

Answer 1

分析 （1）某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，當兩顆衛(wèi)星轉動角度相差2π時，即a比b多轉一圈，相距最近；
（2）當兩顆衛(wèi)星轉動角度相差π時，即a比b多轉半圈，相距最遠．

解答 解：（1）設再至少經過時間t₁A，B再次相距最近，由題意得ω_At₁-ω_Bt₁=2π
因為${ω_A}=\frac{2π}{T_A}，{ω_B}=\frac{2π}{T_B}$
解得：${t_1}=\frac{{{T_A}{T_B}}}{{{T_B}-{T_A}}}$
（2）設再至少經過時間t₂A，B再次相距最遠，由題意得ω_At₂-ω_Bt₂=π
因為${ω_A}=\frac{2π}{T_A}，{ω_B}=\frac{2π}{T_B}$
解得：${t_2}=\frac{{{T_A}{T_B}}}{{2（{T_B}-{T_A}）}}$
答：
（1）此后再至少經過$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{{T}_{B}-{T}_{A}}$時間A，B再次相距最近；
（2）此后再至少經過$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{2（{T}_{B}-{T}_{A}）}$時間A，B相距最遠．

點評 本題關的關鍵是知道：當兩顆衛(wèi)星轉動角度相差2π時，相距最近當兩顆衛(wèi)星轉動角度相差π時，相距最遠，難度不大，屬于基礎題．