Question

如圖所示，電阻忽略不計(jì)的兩根兩平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為３Ω的電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)。（不計(jì)a、b之間的作用）求：

（1）在整個(gè)過(guò)程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？

（2）在b穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的電熱；

（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度分別為多少？

Answer 1

(1) W_a=m_agd =    W_b=m_bgd = 

(2)       

（3）

解析:

(1) 因?yàn)閮山饘侔舳际莿蛩俅┻^(guò)磁場(chǎng)的，所以安培力與重力等大，克服安培力做功分別為：W_a=m_agd =    W_b=m_bgd = 

(2)設(shè)b切割磁感線時(shí)，其上電流為I，則電阻R和a棒上電流均為，根據(jù)焦耳定律：得：  

由（1）知b棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的總電熱為所以：     

（3）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為，總電阻R₁=7.5Ω。

b中的電流                 ①

 由以上各式得：        ②

a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為，總電阻R₂=5Ω。

對(duì)a棒同理有：         ③

由②③式得，                 ④ 

又：                     ⑤

                              ⑥

由④⑤⑥得：，   

所以：