Question

15．如圖所示，小球A與物塊B的質(zhì)量分別為m和M，開(kāi)始B靜止，而A則由靜止開(kāi)始從B內(nèi)半徑為R的半圓弧曲面軌道的邊緣釋放，若不計(jì)一切摩擦，則B所能獲得的最大速度為（　�。�

• A． M$\sqrt{\frac{2gR}{M（M-m）}}$
• B． m$\sqrt{\frac{2gR}{M（M-m）}}$
• C． M$\sqrt{\frac{2gR}{M（M+m）}}$
• D． m$\sqrt{\frac{2gR}{M（M+m）}}$

Answer 1

分析 小球A下滑過(guò)程A向右做加速運(yùn)動(dòng)，B向左做加速運(yùn)動(dòng)，A經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后向右沿圓弧向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程A做減速運(yùn)動(dòng)，B也做減速運(yùn)動(dòng)，因此A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)B的速度最大，在此過(guò)程中，A、B系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出B的最大速度．

解答 解：小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)B的速度最大，在此過(guò)程中，A、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_A-Mv_B=0，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_B=m$\sqrt{\frac{2gR}{M（M+m）}}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求B的最大速度，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題；解題時(shí)注意：系統(tǒng)只是在水平方向動(dòng)量守恒，整體動(dòng)量不守恒．