Question

【題目】2022年冬奧會將在北京舉行，屆時會有許多精彩刺激的比賽，單板高山滑雪U形池就是其中之一。它的場地是長約120米，深為4.5米，寬 15米的U形滑道（兩邊豎直雪道與池底雪道由圓弧雪道連接組成，橫截面像U字形狀），整條賽道的平均坡度18°．選手在高處助滑后從U形池一側(cè)邊緣（示意圖中A點）進入賽道，沿U型池滑行至另一側(cè)豎直軌道，從B點躍起在空中做出各種抓板旋轉(zhuǎn)等動作，完成動作落入軌道再滑向?qū)��?cè)，如此反復(fù)躍起完成難度不同的動作，直至滑出賽道完成比賽，裁判根據(jù)選手完成動作的難易和效果打分。

（1）選手出發(fā)時要先經(jīng)過一段傾斜坡道助滑（如情景圖），設(shè)坡度傾角為α，滑板與雪面的動摩擦因數(shù)為μ，當?shù)氐闹亓�加速度�?/span>g，求選手沿此斜面坡道向下滑行的加速度大小。

（2）在高中物理學習中，對于復(fù)雜的運動往往采用分解的研究方法，比如對平拋運動的研究。

a．運動員沿U形池從A滑行到B的過程是一個復(fù)雜的運動，請你用分解的方法來研究這個運動，并描述你的分解結(jié)果。

b..在平昌冬奧會上，傳奇名將肖恩懷特在賽道邊緣躍起時以外轉(zhuǎn)1440°（以身體為軸外轉(zhuǎn)四周）超高難度的動作奪得該項目的冠軍，為了簡化以達到對特定問題的求解，此過程中他可視為質(zhì)點，設(shè)每轉(zhuǎn)一周最小用時0.5秒，他起跳時速度與豎直賽道在同一平面內(nèi)，與豎直向上的夾角為20°，下落到與起跳點同一高度前要完成全部動作，全過程忽略空氣阻力，求他起跳的最小速度為多少？

（g取10m/s2 sin20°=0.34 cos20°=0.94）

Answer 1

【答案】（1）gsinα﹣μgcosα（2）a．可以將該運動沿滑道坡度方向和U型截面方向分解；沿坡道方向可能做勻速直線或勻加速直線運動；沿截面方向做自由落體運動，圓周運動，勻減速直線運動，豎直上拋運動；b..他起跳的最小速度為10.6m/s

【解析】解：（1）受力分析如圖，將mg分解

由牛頓第二定律：mgsinα- f = ma

滑動摩擦力 f = μmgcosα

得出 a = gsinα - μgcosα

（2）a. 可以將該運動沿滑道坡度方向和U型截面方向分解；

沿坡道方向可能做勻速直線或勻加速直線運動；

沿截面方向做自由落體運動，圓周運動，勻減速直線運動，豎直上拋運動；

b. 動作總用時T=2s

將選手的運動分解為水平和豎直兩個分運動，豎直方向上勻變速直線運動。

上升過程運動時間 T1 = t/2 = 1s

出發(fā)時速度的豎直分量 vy = gt1 = 10m/s

出發(fā)時最小速度 v=vy/cosα=10.6m/s