Question

5．已知下列數(shù)據(jù)：
（1）地面附近物體的重力加速度g；
（2）地球半徑R；
（3）月球與地球的球心距離r=60R（R為地球半徑）；
（4）第一宇宙速度v₁；
（5）月球公轉(zhuǎn)周期T；
（6）萬(wàn)有引力常量G．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試用三種表達(dá)式表示地球質(zhì)量．

Answer 1

分析 1、根據(jù)在地球表面附近萬(wàn)有引力等于重力求解地球質(zhì)量．
2、在地球表面附近，根據(jù)萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)星向心力求解地球質(zhì)量．
3、月球繞地球運(yùn)動(dòng)可近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)星向心力求解地球質(zhì)量．

解答 解：方法一：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在地球表面附近有萬(wàn)有引力等于重力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
得：M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
方法二：在地球表面附近，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：M=$\frac{{v}_{1}^{2}R}{G}$
方法三：月球繞地球運(yùn)動(dòng)可近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律
$\frac{GMm}{{（60R）}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}}{{T}^{2}}$×60R
得：M=$\frac{86400{{0π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，
答：地球的質(zhì)量為$\frac{{gR}^{2}}{G}$或$\frac{{v}_{1}^{2}R}{G}$或$\frac{86400{{0π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握天體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要關(guān)系：1、星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力；2、環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力．并且要能根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．