Question

17．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點，所用時間為t．現(xiàn)讓物體由A靜止出發(fā)，先做加速度大小為a₁的勻加速直線運動，達(dá)到某一最大速度v_m后立即做加速度大小為a₂的勻減速直線運動，到B點時速度恰好減為零，所用時間仍為t，則物體的（　�。�

• A． v_m只能為2v，與a₁、a₂的大小有關(guān)
• B． v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關(guān)
• C． a₁、a₂只能去某一特定值
• D． a₁、a₂必須滿足$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 當(dāng)物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，從而可得知v_m與v的關(guān)系．
C、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根據(jù)v_m與v的關(guān)系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答 解：A、B、當(dāng)物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移：x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$=vt，得：v_m=2v，與a₁、a₂的大小無關(guān)，故AB錯誤；
C、D、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和：$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得：$\frac{{a}_{1}•{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$，故a₁、a₂不確定，但必須滿足上式，故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 解決本題關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的平均速度的公式，從而得出先勻加速后勻減速運動的位移．