Question

11．如圖甲所示，將一個圓環(huán)瓷片從不同高度由靜止釋放時，發(fā)現圓環(huán)瓷片著地時速度為1.8m/s時恰好不被摔壞．如圖乙所示，將該圓環(huán)瓷片套在一圓柱體上端，圓環(huán)瓷片可沿圓柱體下滑，瓷片受到圓柱體的摩擦力是自身重力的4.5倍，現將該裝置從距地面H=4.5m高出從靜止開始釋放，瓷片落地時恰好沒摔壞．已知圓柱體與瓷片運動過程中所受的空氣阻力始終為自身重力的0.1倍，圓柱體碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向，g=10m/s²．求：
（1）瓷片最高從多高處用靜止釋放撞擊地面后不會摔壞？
（2）圓柱體的高度L．

Answer 1

分析 （1）通過牛頓第二定律求出加速度，根據速度位移公式求出瓷片的高度．
（2）通過運動學求出柱體落地時的速度，再利用牛頓第二定律求出瓷片的加速度，即可求的柱體的長度；

解答 解：（1）瓷片從h處下落直接撞擊地面而恰好不被摔壞，設瓷片質量為m加速度為a₀，
對瓷片受力分析，由牛頓第二定律得，
mg-0.1mg=ma₀，
代入數據解得${a}_{0}=9m/{s}^{2}$，
由運動學公式得，瓷片的高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{1．{8}^{2}}{18}=0.18m$．
（2）瓷片隨圓柱體一起加速下落，加速度為a₁，對瓷片和圓柱體受力分析，由牛頓第二定律可得：
（M+m）g-0.1（M+m）g=（M+m）a₁  
代入數據解得：a₁=9m/s²
由運動學公式得：
圓柱體落地時瓷片速度v₁²=2a₁H 
代入數據解得：v₁=9m/s    
瓷片繼續(xù)沿圓柱體減速下落直到落地，加速度大小為a₂，對瓷片受力分析，由牛頓第二定律可得：瓷片繼續(xù)下落的加速度為mg-kmg-μmg=ma₃
代入數據解得a₃=-36m/s²
根據${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{3}L$
代入數據解得L=1.08m
答：（1）瓷片最高從0.18m處用靜止釋放撞擊地面后不會摔壞．
（2）圓柱體的高度L為1.08m．

點評 本題屬于實際問題，很好考查了牛頓第二定律和運動學公式的應用，為已知受力情況求解運動情況的類型，加速度是將力與運動聯系起來的橋梁．