Question

4．如圖甲所示，平行于光滑固定斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接，物塊B在斜面上緊靠著物塊A但不粘連，物塊A、B質(zhì)量均為m．初始時兩物塊均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，兩物塊的v-t圖象如圖乙所示（t₁時刻圖線A、B相切），己知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B分離前，A、B和彈簧系統(tǒng)機械能增加，A和彈簧系統(tǒng)機械能增加
• B． 力F的最小值為m（gsinθ+a）
• C． A達到最大速度時的位移為$\frac{mgsinθ}{k}$
• D． t₁=$\sqrt{\frac{2（mgsinθ-ma）}{ak}}$時A、B分離

Answer 1

分析 A的速度最大時加速度為零，根據(jù)胡克定律求出A達到最大速度時的位移；根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的最小值．由圖讀出，t₁時刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解t₁．根據(jù)功能關(guān)系分析能量如何轉(zhuǎn)化．

解答 解：A、A、B分離前，F(xiàn)做正功，根據(jù)功能關(guān)系得知，A、B和彈簧系統(tǒng)機械能增加，而B對A的壓力做負功，A和彈簧系統(tǒng)機械能減�。�故A錯誤．
B、對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，
得：F=2mgsinθ-kx+2ma，
則知開始時F最小，此時有：2mgsinθ=kx，得F的最小值為：F=2ma，故B錯誤．
C、由圖知，A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
得：$x=\frac{mgsinθ}{k}$，故C正確．
D、由圖讀出，t₁時刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma
開始時有：2mgsinθ=kx₀，
又x₀-x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立以三式得：t₁=$\sqrt{\frac{2（mgsinθ-ma）}{ak}}$．故D正確．
故選：CD

點評 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．