Question

（14分）如圖AB和CD是兩根特制的、完全相同的電阻絲，豎直地固定在地面上，上端用電阻不計(jì)的導(dǎo)線相接，兩電阻絲間距為L(zhǎng)，有一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒，跨在AC兩點(diǎn)間處于x軸原點(diǎn)，與電阻絲接觸良好且無(wú)摩擦，空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，放開(kāi)金屬棒，它將加速下滑。求：

（1）電阻絲的電阻值應(yīng)跟位移x的平方根成正比，即R＝k（k為一常數(shù)）試用假設(shè)法證明棒開(kāi)始下落后是做勻加速運(yùn)動(dòng)。

（2）在棒做勻加速直線時(shí)若L＝1 m，B=1T，m＝kg，。則

①棒下落的加速度a；

② 棒下落1米位移過(guò)程式中電阻上的電功W。

Answer 1

解析：

（1）（6分）棒從靜止釋放后受重力而加速度下落，速度增大，棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)增大，但連入電路中的電阻長(zhǎng)度也增大故電路中電阻增大，因而電路中的電流及安培力的變化不便簡(jiǎn)單判定；對(duì)棒下落中的任一時(shí)刻將有

即

①假設(shè)棒ab作勻速直線運(yùn)動(dòng)；則棒運(yùn)動(dòng)的加速度a=0，即式中B、L、V、m、k均為定值故位移x必定值；但由于是棒的向下勻速運(yùn)動(dòng)將使位移隨時(shí)間而變化：故三者矛盾而說(shuō)明不可能羅勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②假設(shè)棒作加速度增大的加速下落；由前知必有減小，故棒的加速度最終將增大為，此時(shí)必有，由于B、L、x均不為0且k為常數(shù)，故表有當(dāng)棒的加速度時(shí)棒的速度v=0；但由于棒運(yùn)動(dòng)中同向故棒的速度將來(lái)斷增大；二者矛盾而說(shuō)明棒不可能作加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)。

③假設(shè)棒作加速度減小的加速下落：必有增大，故棒的加速度最終將減小為時(shí)棒以得而勻速直線運(yùn)動(dòng)；但由于棒運(yùn)動(dòng)中x將來(lái)斷增大而使棒速度變化；故二者矛盾而說(shuō)明棒不可能作加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)。④由此可見(jiàn)：導(dǎo)體棒必作勻加速直線下落。

（2）①將數(shù)據(jù)代入得    （A）

再因棒勻加速運(yùn)動(dòng)故有      （B）

將（B）式代入（A）有

解之得棒的加速度為 

②棒下落中電路中電阻相應(yīng)增大，因而其消耗的電能應(yīng)當(dāng)從能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律得出：即，則

故此過(guò)程中電阻上的電功為