Question

19．如圖甲所示，MN、PQ為間距L=0.5m且足夠長的平行導軌，NQ⊥MN，導軌的電阻不計，導軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=4Ω的電阻，有一勻強磁場垂直于導軌平面且方向向上，磁感應強度為B₀=1T，將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當金屬棒滑行至cd處時達到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電荷量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關系如圖乙所示，設金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）cd離NQ的距離s；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式、牛頓第二定律，推導出加速度與速度的關系式，由圖乙讀出有效信息進行解答．
（2）根據(jù)電荷量與金屬棒下滑距離的關系，由電量求S．
（3）由能量守恒定律求電阻R上的熱量．

解答 解：（1）設金屬棒的電阻為r．當金屬棒的速度為v時，感應電動勢為：E=B₀Lv
感應電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬棒所受的安培力為：F=B₀IL
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-F-μmgcosθ=ma
聯(lián)立可得：a=g（sinθ-μcosθ）-$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}{m（R+r）}$v
由圖乙知，當v=0時，a=2m/s²，即g（sinθ-μcosθ）=2，
解得：μ=0.5
（2）圖象乙的斜率大小k=1，則$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}{m（R+r）}$=1
代入解得：r=1Ω
通過金屬棒截面的電荷量為：
q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{{B}_{0}L\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{{B}_{0}Ls}{R+r}$
則得cd離NQ的距離為：s=$\frac{q（R+r）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.2×5}{1×0.5}$=2m
（3）由乙圖知，金屬棒穩(wěn)定時的速度為：v=2m/s
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{R}{R+r}$（mgsinθ•s-μmgcosθ•s-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）
代入解得：Q=0.08J
答：（1）金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）cd離NQ的距離s是2m；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.08J．

點評 本題是電磁感應中的力平衡問題，關鍵在于：1、通過電磁感應的規(guī)律推導出安培力的表達式；2、明確電荷量與金屬棒滑行的距離有關．