Question

如圖所示，一個(gè)厚度不計(jì)的圓環(huán)A，緊套在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m，A與B之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，其大小為kmg（k＞1）．B在離地H高處由靜止開(kāi)始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時(shí)間極短，且無(wú)動(dòng)能損失，B與地碰撞若干次后A與B分離．求：
（1）B與地第一次碰撞后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A與B達(dá)到相同的速度；
（2）當(dāng)A與B第一次達(dá)到相同速度時(shí)，B下端離地面的高度是多少．

Answer 1

分析：兩個(gè)物體先一起自由下落，然后B與地面碰撞后反彈，B減速上升，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，物體A減速下降，物體B減速上升，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，并計(jì)算出位移，得到B離地的高度；

解答：解：物體A、B一起下落H過(guò)程，機(jī)械能守恒得：
2mgH=

1

2

×2mv2
解得v=

2gH

對(duì)B來(lái)說(shuō)碰撞后以速度v向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a_B
由牛頓第二定律，得
mg+kmg=ma_B
得                
a_B=（k+1）g
對(duì)A來(lái)說(shuō)碰撞后的加速度a_A
由kmg-mg=ma_A
得                
a_A=（k-1）g方向豎直向上．
當(dāng)A、B速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止．
設(shè)經(jīng)時(shí)間t后，兩者速度相等，有
v-a_At=-（v-a_Bt）
解得
t=

1

k

2H g

B下端離地面的高度為
H′1=vt-

1

2

 aB t2=

H(k-1)

k2

即B與地第一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對(duì)靜止時(shí)，B下端離地面的高度為

H(k-1)

k2

．
答：（1）B與地第一次碰撞后，經(jīng)

1

k

2H g

時(shí)間A與B達(dá)到相同的速度；
（2）當(dāng)A與B第一次達(dá)到相同速度時(shí)，B下端離地面的高度是

H(k-1)

k2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)過(guò)程多次運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，同時(shí)可對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用功能關(guān)系列式求解．