Question

（12分）如圖所示，一個厚度不計的圓環(huán)A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m，A與 B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為kmg（k>1）。B在離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且無動能損失，B與地碰撞若干次后A與B分離。求：

   

（1）B與地第一次碰撞后，經(jīng)多長時間A與B達到相同的速度；

（2）當A與B第一次達到相同速度時，B下端離地面的高度。

Answer 1

解析：

（1）解法一：B與地第一次碰撞后，以v₀=向上運動，加速度a_B=（k+1）g，方向向下；           

此時刻A以速度v₀=向下運動，加速度a_A=（k－1）g，方向向上。

取向下為正方向，設(shè)AB共同速度為v₁，對A有：

對B有： 

解得   

解法二：B與地第一次碰撞后，向上反彈，v₀=  

此時，A的速度大小也為v₀，方向向下。

當AB速度相等時，對AB整體用動量定理：2mgt＝2mv+m v₀－m v₀  

得    v=gt

對B，由動量定理得 （mg+kmg）t=mv－（－m v₀）

解以上兩式得        

（2）由以上各式解得，A與B第一次達到的相同速度，方向向下。

所以，B下端離地面的高度