Question

14．AB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平直軌相切，如圖所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，小球與水平直軌的滑動(dòng)摩擦因素為?，最終小球在C點(diǎn)處停�。ú挥�(jì)空氣阻力）．求：
（1）小球下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力F_B、F_C各是多大？
（3）BC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）對A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球下滑到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在B點(diǎn)受到的支持力大小，根據(jù)平衡求出C點(diǎn)受到的支持力大小．
（3）對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出BC間的距離．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gR}$．
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)有：
${F}_{B}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_B=3mg，
小球在水平軌道的C點(diǎn)時(shí)：F_c=mg．
（3）對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgR-μmgs=0
解得：s=$\frac{R}{μ}$．
答：（1）小球下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力F_B、F_C各是3mg，mg．
（3）BC之間的距離為$\frac{R}{μ}$．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．