Question

10．如圖所示，光滑水平軌道左端與長(zhǎng)L=1.25m的水平傳送帶AB相接，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度υ₀=1m/s．輕彈簧右端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)左端恰位于A點(diǎn)．現(xiàn)用質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達(dá)水平傳送帶左端B點(diǎn)后，立即沿切線進(jìn)人豎直固定的光滑半圓軌道最高點(diǎn)并恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周最低點(diǎn)C后滑上質(zhì)量為M=0.9kg的長(zhǎng)木板且不會(huì)從木板上掉下．半圓軌道的半徑R=0.4m，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.8，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.25，長(zhǎng)木板與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃=0.026，g取10m/s²．求：
（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度υ_B的大小；
（2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能E_P；
（3）小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的最大距離s．

Answer 1

分析 （1）據(jù)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解．（2）利用運(yùn)動(dòng)過程能量守恒即可求彈簧壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能．（3）先據(jù)受力情況判斷長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)情況，再利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）物體恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，在光滑半圓軌道最高點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律：mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$ 
解得：v_B=$\sqrt{Rg}=\sqrt{10×0.4}m/s$=2m/s
（2）物體被彈簧彈出的過程中，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：
             E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ 
由于v_B＞1m/s，所以物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)  
物塊在傳送帶上據(jù)動(dòng)能定理得：$-{f}_{1}L=\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又因?yàn)椋篺₁=μ₁mg
聯(lián)立解得：E_p=1.2J
（3）物塊從B到C過程中由機(jī)械能守恒定律得：mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
解得：v_C=$\sqrt{20}m/s$     ①
物塊在長(zhǎng)木板上滑行過程中，對(duì)長(zhǎng)木板受力分析：
上表面受到的摩擦力f₂=μ₂mg=0.25N
下表面受到摩擦力：f₃=μ₃（M+m）g=0.26N＞f₂，所以長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)．
對(duì)物塊在長(zhǎng)木板上滑行過程由動(dòng)能定理得：$-{f}_{2}s=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$      ②
聯(lián)立①②解得：s=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{2{f}_{2}}$=4m
答：1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度υ_B的大小2m/s；
（2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能1.2J；
（3）小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的最大距離4m．

點(diǎn)評(píng) 分析透滑塊的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況是解題的關(guān)鍵，據(jù)受力情況判斷滑塊的運(yùn)動(dòng)是解題的核心，靈活利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理和能量守恒定律，基礎(chǔ)題．