Question

7．北京時(shí)間3月14日消息，2015短道速滑世錦賽于今晚在俄羅斯首都莫斯科展開了首個(gè)決賽日的爭奪，在女子500米決賽中，接連有選手意外摔倒，由于短道速滑在比賽中很難超越對手，因而在比賽開始階段每個(gè)選手都要以最大的加速度加速，在過彎道前超越對手，如果賽道的直道長度為L=30m，彎道半徑為R=3m的圓弧形狀，在彎道時(shí)，忽略冰面對選手的摩擦力，選手的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，且地面對人的彈力沿身體方向，身體與冰面的夾角θ為30°，直線加速過程視為勻加速過程，加速度a=1m/s²，若比賽過程中選手沒有減速過程，為保證比賽不出現(xiàn)意外情況，選手在直道上加速的最長距離為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 要使選手安全在轉(zhuǎn)彎處應(yīng)保證合外力充當(dāng)向心力，則可求得彎道上的速度；再由運(yùn)動學(xué)公式可求得加速位移．

解答 解：若選手在直道上一直加速，選手能達(dá)到的最大速度為v₁，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得：
v₁²=2aL
解得：v₁=$\sqrt{60}$m/s；
設(shè)選手過彎道時(shí)，允許的最大速度為v₂，此時(shí)選手過彎道的向心力為F=$\frac{mg}{tan30°}$
根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的知識有：
F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：
v₂=$\sqrt{30\sqrt{3}}$m/s；
由于v₁＞v₂，因此選手允許加速達(dá)到的最大速度為v₂；
設(shè)選手在直道上加速的最大距離為x，由運(yùn)動學(xué)公式可得：
v₂²=2ax
解得：x=15$\sqrt{3}$m
答：選手在直道上加速的最長距離為15$\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評 本題考查向心力及運(yùn)動學(xué)公式，屬于知道在應(yīng)用問題，要注意正確分析題意，并結(jié)合生活實(shí)際聯(lián)系物理規(guī)律進(jìn)行分析求解．