Question

5．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質(zhì)量為M的物體A連接，一個質(zhì)量為m的物體B靠在A上，A、B與斜面的動摩擦因數(shù)均為μ．開始時用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態(tài)．現(xiàn)放手，使A、B一起沿斜面向上運動距離L時，A、B達(dá)到最大速度v，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B達(dá)到最大速度v時，彈簧處于自然長度
• B． 若運動過程中A、B能夠分離，則A、B恰好分離時，二者加速度大小均為g（sinθ+μcosθ ）
• C． 從釋放到A、B達(dá)到最大速度v的過程中，B受到的合力對它做的功等于$\frac{1}{2}$mv²
• D． 從釋放到A、B達(dá)到最大速度v的過程中，彈簧對A所做的功等于$\frac{1}{2}$Mv^2₊MgLsinθ+μMgLcosθ

Answer 1

分析 本題A的關(guān)鍵是明確A與B所受的合力為零時速度最大；題B的關(guān)鍵是明確A與B分離時彈簧恰好恢復(fù)原長，然后再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；題C對物體B應(yīng)用動能定理即可求解；題D對平板A列出動能定理表達(dá)式即可求解．

解答 解：A：對物體B和平板A整體分析可知，A和B達(dá)到最大速度時加速度為零，應(yīng)滿足kx=（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ，說明彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，所以A錯誤；
B：根據(jù)題意可知，A和B恰好分離時，彈簧正好恢復(fù)原長，對A和B整體由牛頓第二定律得：
（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ=（m+M）a，
解得：a=gsinθ+μgcosθ=g（sinθ+cosθ），所以B正確；
C：對B從釋放到A和B達(dá)到最大速度的過程由動能定理可得：${W}_{總}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，即B受到的合力對它做的功等于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以C正確；
D：對A從釋放到速度達(dá)到最大的過程由動能定理可得：W_彈-Mg（x_m-x）sinθ-μMg（x_m-x）cosθ-${F}_{N}（{x}_{m}-x）=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，
其中x_m，是彈簧壓縮的最大長度，x是速度最大時彈簧壓縮的長度，F(xiàn)_N是B對A的壓力大小，
比較可知D錯誤，
故選：BC．

點評 應(yīng)明確：①對物體的動態(tài)分析可知加速度為零時速度最大；②涉及到有關(guān)動能、功等問題應(yīng)用動能定理求解．