Question

9．兩列簡(jiǎn)諧波頻率相等，波速大小相等，分別沿+x和-x傳播，如圖所示，圖中x=1，2，3，4，5，6，7，8各點(diǎn)中振幅最大的是x=4和8的點(diǎn)，振幅最小的是x=2和6的點(diǎn)．

Answer 1

分析 兩列波的頻率相等，相遇時(shí)會(huì)產(chǎn)生干涉，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到兩波源的路程差是半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，振動(dòng)減弱，振幅等于兩列單獨(dú)引起的振幅之差；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到兩波源的路程差是半個(gè)波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)，振幅等于兩列單獨(dú)引起的振幅之和．根據(jù)路程差判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況，再確定振幅．

解答 解：由題意可知，這兩列波的頻率相同，在同種均勻介質(zhì)中相遇會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象．設(shè)波長(zhǎng)為λ，由圖看出，處于1、2、3、4、5、6、7、8位置的各質(zhì)點(diǎn)到兩波源P、Q的距離差分別為：
質(zhì)點(diǎn)1或7的△x₁=$\frac{11}{8}$λ-$\frac{5}{8}$λ=$\frac{3}{5}$λ；
質(zhì)點(diǎn)2或6的△x₂=$\frac{10}{8}$λ-$\frac{6}{8}$λ=$\frac{1}{2}$λ；
質(zhì)點(diǎn)3或5的△x₃=$\frac{9}{8}$λ-$\frac{7}{8}$λ=$\frac{1}{4}$λ；
質(zhì)點(diǎn)4的△x₄=λ-λ=0；
質(zhì)點(diǎn)8的△x₈=$\frac{3}{2}$λ-$\frac{1}{2}$λ=λ．
據(jù)干涉時(shí)振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域應(yīng)滿(mǎn)足的條件為△x=nλ（n=0，1，2…），可知處于4和8位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)振幅最大；
振動(dòng)減弱區(qū)域應(yīng)滿(mǎn)足的條件為△x=（2n+1）$\frac{λ}{2}$（n=0，1，2…），可知處于2和6位置的質(zhì)點(diǎn)的振幅最小．
故答案為：4和8，2和6

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)路程差與波長(zhǎng)的關(guān)系判斷波疊加的結(jié)果，也可以根據(jù)下列理論進(jìn)行判斷：波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時(shí)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅等于兩列波振幅之和；兩列波峰與波谷相遇時(shí)振幅減弱，振幅等于兩列波振幅之差．