Question

2．已知以下的哪組數(shù)據(jù)不可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（引力常量G已知）（　　）

• A． 已知地球的半徑和地球表面的重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）
• B． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期及月球距地球中心的距離
• C． 人造衛(wèi)星在地球表面附近繞地球運(yùn)動(dòng)的速率和運(yùn)轉(zhuǎn)周期
• D． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期及地球距太陽(yáng)中心的距離

Answer 1

分析 地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答 解：A、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬(wàn)有引力，即mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，因此可求出地球的質(zhì)量，故A正確．
B、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，
由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以可求出地球的質(zhì)量，故B正確；
C、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，
由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，又因T=$\frac{2πr}{v}$
所以可求出地球的質(zhì)量，故C正確；
D、地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，
由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律只能求太陽(yáng)的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
本題選不可以計(jì)算出地球的質(zhì)量的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解答萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．